分数积分关于 $\operatorname{BMO}^\beta$ 函数的 commutators

我们研究了 Riesz 势 $I_\alpha$ 与函数 $b$ 在容数空间 $\mathrm{BMO}^\beta(\mathbb{R}^n)$ 上的 commutators，其中通过 Hausdorff content $\mathcal{H}^\beta_\infty$ 定义。我们证明了通过 $I_\alpha$ 作用于 $\mathrm{BMO}^\beta(\mathbb{R}^n)$ 函数的有界性来表征 $\mathrm{BMO}^\beta(\mathbb{R}^n)$ 的 Chanillo 类型定理。此外，我们获得以容数模块弱类型不等式形式的端点估计。这一结果源于对 commutators 的 $\beta$ 维锐锐最大函数的 pointwise 估计，以及最近在 [CC24] 中证明的容数 Fefferman--Stein 不等式。