某些加权 amalgam 空间上分数阶积分算子与线性交换子的估计

本文首先引入了几类新的加权 amalgam 空间。然后给出了分数阶积分算子 $I_\gamma$ 在这些新函数空间上的加权强型和弱型估计。进一步，还建立了由 $b$ 和 $I_\gamma$ 生成的线性交换子 $[b,I_{\gamma}]$ 的加权强型估计与端点估计。此外，我们将研究关于 $I_\gamma$ 和 $[b,I_{\gamma}]$ 在加权 amalgam 空间上的双权弱型不等式的相关问题并给出若干结果。基于这些结果和点态控制，我们可以证明在加权 amalgam 空间背景下涉及分数阶极大算子 $M_\gamma$ 和广义分数阶积分 $\mathcal L^{-\gamma/2}$ 的范数不等式，其中 $0<\gamma<n$ 且 $\mathcal L$ 是 $L^2(\mathbb R^n)$ 上具有高斯核估计的解析半群的无穷小生成元。