多重线性分数次积分与极大算子的加权不等式和逐点估计

本文证明了多重线性分数次积分算子与多重线性分数次极大算子之间的加权范数不等式和逐点估计。作为这些估计的推论，我们得到了多重线性分数次积分算子的加权弱型和强型不等式。特别地，我们将文献\cite{CPSS}中的一些结果推广到了多重线性情形。另一方面，我们证明了与Young函数$B$相关的多重线性分数次极大算子${\cal M}_{\alpha,B}$与多重线性极大算子${\cal M}_{\psi}={\cal M}_{0,\psi}$（其中$\psi(t)=B(t^{1-\alpha/(nm)})^{{nm}/{(nm-\alpha)}}$）之间的加权逐点估计。作为这些估计的应用，我们直接证明了当$B(t)=t$和$B_k(t)=t(1+\log^+t)^k$且$1/q=1/p-\alpha/n$时，${\cal M}_{\alpha,B}$的$L^p-L^q$有界性结果。我们还给出了${\cal M}_{\alpha,B}$有界性结果中涉及的权函数的充分条件，这些条件推广了文献\cite{M}中针对$B(t)=t$给出的条件。最后，我们证明了多重线性分数次极大算子广义版本在Banach函数空间中的一些有界性结果。