关于具多重权的多线性分数阶强极大算子的有界性

在本文中，我们研究了与矩形相关联或关于更一般基且具有多重权 $A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$ 的多线性分数阶强极大算子 $\mathcal{M}_{\mathcal{R},\alpha}$ 的有界性。在矩形设定下，我们首先给出了 $\mathcal{M}_{\mathcal{R},\alpha}$ 的端点估计，其不仅推广了Jessen、Marcinkiewicz和Zygmund著名的线性结果，也将Grafakos、Liu、Pérez和Torres的多线性结果（$\alpha=0$）推广到 $0<\alpha<mn$ 的情形。进而，在单权情形，我们采用与先前不同的方法给出了 $\mathcal{M}_{\mathcal{R},\alpha}$ 与 $A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$ 之间的若干等价刻画。此外，给出了 $\mathcal{M}_{\mathcal{R},\alpha}$ 的双权范数不等式的一个充分条件，并在 $m=1$ 时建立了强极大算子的向量值双权不等式的一个版本。在一般基设定下，我们进一步研究了多重权 $A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$ 条件的性质，包括等价刻画与单调性，这本质上拓展了以往的认识。最后，给出了关于多重强Muckenhoupt权的综述，系统展示了与矩形相关的多重权的性质。