多线性强极大函数的 Fefferman-Stein 型不等式

设 $\vec{\omega}=( \omega_{1},...,\omega_{m})$ 为一个多重权，$\{\Psi_{j}\}^{m}_{j=1}$ 为一列 Young 函数。设 $\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vec{\Psi}}$ 为具有 Orlicz 范数的多线性强极大函数，其定义为 $$\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vec{\Psi}}(\vec{f})(x)=\sup_{R\in \mathcal{R},R\ni x}\prod^{m}_{j=1}\|f_{j}\|_{\Psi_{j},R}$$ 其中上确界取遍所有边平行于坐标轴的矩形。若 $\Psi_j(t)=t$，则 $\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vec{t}}$ 与 Grafakos 等人定义并研究的多线性强极大函数 $\mathcal{M}_{\mathcal{R}}$ 一致。在本文中，我们首先研究了当 $\vec{\omega}$ 满足 $A_{\infty,\mathcal{R}}$ 条件时 $\mathcal{M}_{\mathcal{R}}^{\vec{\Psi}}$ 的 Fefferman-Stein 型不等式。随后，对于任意 $\vec{\omega}\geq 0$（每个 $\omega_{j}\ge 0$），给出了与矩形相关的多线性强极大函数 $\mathcal{M}_{\mathcal{R}}$ 的 Fefferman-Stein 型不等式。