多线性分数算子的加权混合弱型不等式

本文旨在获得多线性分数算子的混合弱型不等式，推广 F. Berra、M. Carena 与 G. Pradolini 的结果 \cite{BCP}。我们证明，在权函数满足一定条件下，存在常数 $C$ 使得 $$\Bigg\| \frac{\mathcal G_{\alpha}(\vec f \,)}{v}\Bigg\|_{L^{q, \infty}(\nu v^q)} \leq C \ \prod_{i=1}^m{\|f_i\|_{L^1(u_i)}},$$ 其中 $\mathcal G_{\alpha}(\vec f \,)$ 为 K. Moen 在 \cite{M} 中引入的多线性极大函数 $\mathcal M_{\alpha}(\vec f\,)$ 或多线性分数积分 $\mathcal I_{\alpha}(\vec f \,)$。作为应用，我们还将给出 $\mathcal I_{\alpha}(\vec f \,)$ 的向量值加权混合不等式。