双线性分数次积分的双权范数不等式

本文给出了双线性分数次积分的双权强型和弱型范数不等式的刻画。具体而言，我们刻画了以下不等式：$$\|\mathcal I_\alpha (f_1\sigma_1, f_2\sigma_2)\|_{L^q(w)} \le \mathscr N \prod_{i=1}^2\|f_i\|_{L^{p_i}(\sigma_i)}$$以及$$\|\mathcal I_\alpha (f_1\sigma_1, f_2\sigma_2)\|_{L^{q,\infty}(w)} \le \mathscr N_{\textup{weak}} \prod_{i=1}^2\|f_i\|_{L^{p_i}(\sigma_i)},$$其中 $q\ge p_1, p_2>1$ 且 $p_1+p_2\ge p_1p_2$。