具有一个加倍测度的极大奇异积分的双权范数不等式刻画

我们通过对较简单函数的测试条件，刻画了希尔伯特变换某些极大截断算子的双权不等式。对于 $1<p<2$ 以及 $\mathbb{R}$ 上的两个正 Borel 测度 $u, v$，假设 $u$ 是加倍的，并考虑希尔伯特变换的极大截断 $T_\#$。范数估计 $|| T(f u) ||_{L^p(v)} < C || f ||_{L^p(u)}$ 可通过权重的 $A_p$ 条件和两个测试条件来刻画。第一个是上述范数条件，但函数 $f$ 在支撑于立方体的有界函数范围内变化。第二个是针对任意函数的对偶弱型条件。该结果应与 Nazarov、Treil 和 Volberg 的结果 (arXiv:math/0702758) 进行比较。此外，我们还获得了针对 $2<p<\infty$ 以及弱型不等式的附加结果。