带倍增权的一般光滑 Calderón-Zygmund 算子的弱到强型 T1 定理，II
经典分析与常微分方程
2024-02-09 v5
摘要
我们考虑带倍增权的 Calderón-Zygmund 算子的双权范数不等式的弱到强型问题。我们证明，若 Calderón-Zygmund 算子 T 带倍增权是弱型 (2,2) 的，则它是强型 (2,2) 的当且仅当 T^{*} 的对偶立方体测试条件成立，或者等价地，当且仅当 Stein 的对偶消去条件成立。该测试条件可针对立方体或球取定，且更一般地，这被推广到弱形式的 Tb 定理。最后，我们证明对所有局部有限正 Borel 测度对，以及所有 Stein 椭圆型 Calderón-Zygmund 算子 T，T 与其相伴的极大截断算子 T_{*} 的弱型 (2,2) 不等式是等价的。因此 [LaSaUr1] 中针对 T_{*} 的弱型刻画也适用于 T。
引用
@article{arxiv.2111.06277,
title = {A weak to strong type T1 theorem for general smooth Calder\'on-Zygmund operators with doubling weights, II},
author = {Michel Alexis and Eric T. Sawyer and Ignacio Uriarte-Tuero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.06277},
year = {2024}
}
备注
38 pages, we thank a referee for pointing out an error in Lemma 4 of the previous version. The conclusion of our main theorem is thus weakened, but the main arguments remain the same