奇异积分算子两权不等式的必要条件

我们证明了在测度对$(\mu,\nu)$上，奇异积分算子$T$满足弱$(p,p)$不等式（$1\leq p<\infty$）的必要条件，前提是$T$的核满足Stein首次引入的弱非退化条件，且测度$\mu$满足与核非退化性相关的弱加倍条件。我们还对算子$T_\sigma f = T(f\,d\sigma)$的测度对$(\mu,\sigma)$给出了类似结果，该算子在加权范数不等式研究中已变得十分重要。我们的主要工具是对平均算子的强型不等式进行细致分析；这些结果本身也具独立意义。最后，作为我们方法的应用，我们证明了一般而言奇异算子不满足端点强型不等式$T : L^1(\nu) \rightarrow L^1(\mu)$。我们的结果统一并推广了若干已知结论。