由径向权诱导的 Bergman 投影与 Calderón 算子的单权不等式

设 $\omega$ 和 $\nu$ 为复平面单位圆盘上的径向权，且 $\omega$ 满足加倍性质 $\sup_{0\le r<1}\frac{\int_r^1 \omega(s)\,ds}{\int_{\frac{1+r}{2}}^1 \omega(s)\,ds}<\infty$。考虑由 $\omega$ 诱导的 Bergman 投影 $P_\omega$ 的单权不等式 \begin{equation}\label{ab1} \|P_\omega(f)\|_{L^p_\nu}\le C\|f\|_{L^p_\nu},\quad 1<p<\infty,\tag{\dag} \end{equation}。我们证明 Muckenhoupt 型条件 $$A_p(\omega,\nu)=\sup_{0\le r<1}\frac{\left(\int_r^1 s\nu(s)\,ds \right)^{\frac{1}{p}}\left(\int_r^1 s\left(\frac{\omega(s)}{\nu(s)^{\frac1p}}\right)^{p'}\,ds \right)^{\frac{1}{p'}}}{\int_r^1 s\omega(s)\,ds}<\infty,$$ 是 \eqref{ab1} 成立的必要条件，且当 $\nu$ 形如 $\nu(s)=\omega(s)\left(\int_r^1 s\omega(s)\,ds \right)^\alpha$（其中 $-1<\alpha<\infty$）时为充分条件。该结果将 Forelli 与 Rudin 的经典定理推广至更大一类权。此外，我们证明对任意一对径向权 $(\omega,\nu)$，Calderón 算子 $$H^\star_\omega(f)(z)+H_\omega(f)(z) =\int_{0}^{|z|} f\left(s\frac{z}{|z|}\right)\frac{s\omega(s)\,ds}{\int_s^1 t\omega(t)\,dt} +\frac{\int_{|z|}^1f\left(s\frac{z}{|z|}\right) s\omega(s)\,ds}{\int_{|z|}^1 s\omega(s)\,ds}\,ds$$ 在 $L^p_\nu$ 上有界当且仅当 $A_p(\omega,\nu)<\infty$。