$\mathbb R^n$ 上具有有界变核的若干积分算子在 Hardy 空间和弱 Hardy 空间上的估计

本文首先引入了变核 $\Omega(x,z)$ 在 $0\leq\sigma_1\leq1$ 和 $\sigma_2\geq0$ 时所满足的 $L^{\sigma_1}$-$(\log L)^{\sigma_2}$ 条件。在这些新的光滑性条件下，我们将证明具有变核的奇异积分算子 $T_{\Omega}$、分数次积分算子 $T_{\Omega,\alpha}$ 和参数型 Marcinkiewicz 积分算子 $\mu^{\rho}_{\Omega}$ 在 Hardy 空间 $H^p(\mathbb R^n)$ 和弱 Hardy 空间 $WH^p(\mathbb R^n)$ 上的有界性。此外，通过插值论证，我们还可以得到上述具有变核的积分算子在 Hardy-Lorentz 空间 $H^{p,q}(\mathbb R^n)$（对所有 $p<q<\infty$）上的一些相应结果。