Calderón-Zygmund算子复合的加权弱型端点估计

设$T_1$、$T_2$为两个Calderón-Zygmund算子，$T_{1,\,b}$为$T_1$与符号$b\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$的交换子。本文中，作者证明了复合算子$T_1T_2$满足如下估计：对$\lambda>0$和权$w\in A_1(\mathbb{R}^n)$，\begin{eqnarray*}&&w\big(\{x\in\mathbb{R}^n:\,|T_{1} T_2f(x)|>\lambda\}\big)\\ &&\quad\lesssim [w]_{A_1}[w]_{A_{\infty}}\log ({\rm e}+[w]_{A_{\infty}}\big) \int_{\mathbb{R}^n}\frac{|f(x)|}{\lambda}\log \Big({\rm e}+\frac{|f(x)|}{\lambda}\Big)w(x)dx,\nonumber \end{eqnarray*}且复合算子$T_{1,b}T_2$满足\begin{eqnarray*}&&w\big(\{x\in\mathbb{R}^n:\,|T_{1,b} T_2f(x)|>\lambda\}\big)\\ &&\quad\lesssim [w]_{A_1}[w]_{A_{\infty}}\log^2 ({\rm e}+[w]_{A_{\infty}}\big) \int_{\mathbb{R}^n}\frac{|f(x)|}{\lambda}\log^2 \Big({\rm e}+\frac{|f(x)|}{\lambda}\Big)w(x)dx. \end{eqnarray*}