奇异积分及其相关算子的交换子的Sawyer型混合弱估计

我们研究交换子 $[b,T]$ 的混合弱型不等式，其中 $b$ 是 BMO 函数，$T$ 是 Calder\'on-Zygmund 算子。更精确地，我们证明对每个 $t>0$ \begin{equation*} uv(\{x\in\R^n: |\frac{[b,T](fv)(x)}{v(x)}|>t\})\leq C\int_{\R^n}\phi(\frac{|f(x)|}{t})u(x)v(x)\,dx, \end{equation*} 其中 $\phi(t)=t(1+\log^{+}{t})$，$u\in A_1$ 且 $v\in A_{\infty}(u)$。我们的技术涉及经典的 Calder\'on-Zygmund 分解，这使我们能够给出直接证明。我们利用此结果证明高阶交换子的类似不等式。我们还获得了一大类与某些 $L\log L$ 型 Young 函数相关的最大算子的混合估计，这些函数与交换子有密切关系。这最后的估计涉及任意权 $u$ 和径向函数 $v$，而 $v$ 甚至不是局部可积的。