关于加权混合弱型估计的E. Sawyer猜想的一个推广的证明

我们证明，若$v\in A_\infty$且$u\in A_1$，则存在一个依赖于$u$的$A_1$常数和$v$的$A_{\infty}$常数的常数$c$，使得$$\Big\|\frac{ T(fv)} {v}\Big\|_{L^{1,\infty}(uv)}\le c\, \|f\|_{L^1(uv)},$$其中$T$可以是Hardy-Littlewood极大函数或任何Calderón-Zygmund算子。这一结果曾在[IMRN, (30)2005, 1849--1871]中被猜想，并构成了由E. Sawyer以及Muckenhoupt和Wheeden提出的若干问题的一些推广中最奇异的情形。我们还改进并推广了若干定量估计。