基于 Sawyer 型不等式的外推

我们提出了 Rubio de Francia 限制弱型外推理论的多变量扩展，该扩展不涉及 Rubio de Francia 迭代算法；相反，我们依赖于加权 Hardy-Littlewood 极大算子 $M_u$ 的如下 Sawyer 型不等式：$$\left \Vert \frac{M_u (fv)}{v} \right \Vert_{L^{1,\infty}(uv)} \leq C_{u,v} \Vert f \Vert_{L^1(uv)}, \quad u, \, uv \in A_{\infty}.$$ 我们的方法可加以调整以恢复弱型 $A_{\vec P}$ 外推方案，包括一个超出经典理论的端点结果。在我们工作的应用中，我们重点突出了在 Banach 范围之外扩展特征函数的限制弱型与弱型之间众所周知的等价性，并利用 $A_{p}^{\mathcal R}$ 权重获得了相关多变量算子族的混合弱型与限制弱型界，填补了文献中此类估计的缺失。我们还揭示了 $A_{p}^{\mathcal R}$ 类的几个独立性质。