高维单侧 Hardy-Littlewood 极大算子的限制弱型不等式

对于 $1\leq p<\infty$，我们给出了二进版本单侧 Hardy-Littlewood 极大算子满足限制弱 $(p,p)$ 型不等式的权对 $(w,v)$ 的定量刻画。更精确地，给定任意可测集 $E_0$，估计 $$w(\{x\in \mathbb{R}^n: M^{+,d}(\mathcal{X}_{E_0})(x)>t\})\leq \frac{C[(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}^p}{t^p}v(E_0)$$ 成立当且仅当权对 $(w,v)$ 属于 $A_p^{+,d}(\mathcal{R})$，即对每个二进立方体 $Q$ 和每个可测集 $E\subset Q^+$ 有 $$\frac{|E|}{|Q|}\leq [(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}\left(\frac{v(E)}{w(Q)}\right)^{1/p}$$。证明遵循 [Sheldy Ombrosi, \emph{Weak weighted inequalities for a dyadic one-sided maximal function in {$\Bbb R^n$}}, Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{133} (2005), no.~6, 1769--1775] 中出现的一些思想。我们还通过遵循 [L.~Forzani, F.~J. Mart\'{\i}n-Reyes, and S.~Ombrosi, \emph{Weighted inequalities for the two-dimensional one-sided {H}ardy-{L}ittlewood maximal function}, Trans. Amer. Math. Soc. \textbf{363} (2011), no.~4, 1699--1719] 中的主要思想，获得了 $\mathbb{R}^2$ 中非二进情形的类似定量刻画。