一类非标准 Calderón-Zygmund 算子的加权向量值估计

本文考虑由 $$T_Af(x)={\rm p.\,v.}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{\Omega(x-y)}{|x-y|^{n+1}}\big(A(x)-A(y)-\nabla A(y)\big)f(y){\rm d}y$$ 定义的算子及其相应极大算子 $T_A^*$ 的加权向量值估计，其中 $\Omega$ 为零次齐次、具有一阶消失矩，$A$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的函数且满足 $\nabla A\in {\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$。通过对 $\|\{T_Af_k(x)\}\|_{l^q}$ 的点态估计以及对稀疏算子 $$\mathcal{A}_{\mathcal{S},\,L(\log L)^\beta}f(x)=\sum_{Q\in\mathcal{S}}\|f\|_{L(\log L)^{\beta},\,Q}\chi_{Q}(x)$$ 的加权 $L^p$ 估计，作者建立了 $T_A$ 与 $T_A^*$ 的一些弱端与端点定量加权向量值估计。