超越Calder\'on-Zygmund理论的尖锐加权范数估计

我们用适应的稀疏算子控制非积分奇异算子，并导出加权空间中的最优范数估计。我们对算子的假设是极小的，且我们的结果适用于一系列情形，其原型为与二阶椭圆算子相关的Riesz变换/乘子或仿积。它也适用于其非加权连续性受限於具有特定指数范围$(p_0,q_0)$（其中$1\le p_0<2<q_0\le \infty$）的Lebesgue空间的算子。获得的范数估计是Auscher和Martell所用的特征的幂$\alpha$。此情形下的临界指数是$\mathfrak{p}=1+\frac{p_0}{q'_0}$。我们证明当$p_0<p\le \mathfrak{p}$时$\alpha=\frac1{p-p_0}$，而当$\mathfrak{p}\le p<q_0$时$\alpha= \frac{q_0-1}{q_0-p}$。特别地，我们能够获得不属于Calder\'on-Zygmund算子类的非积分奇异算子的尖锐$A_2$估计。这些结果即使在欧几里得空间也是新的，并且是对核不满足任何正则性估计的算子的首批结果。