涉及径向函数的混合不等式的更优界及其应用

我们证明了广义极大算子$M_\Phi$的混合不等式，其中函数$v$为局部不可积的径向幂函数。具体地，设$u$为一个权函数，$v(x)=|x|^\beta$且$\beta<-n$，$r\geq 1$。若$\Phi$为具有特定性质的Young函数，则不等式$$uv^r\left(\left\{x\in\mathbb{R}^n: \frac{M_\Phi (fv)(x)}{v(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}\Phi\left(\frac{|f(x)|}{t}\right)v^r(x)Mu(x)\,dx$$对每一个$t>0$和每一个有界函数成立。这改进了\cite{BCP-M}中证明的类似混合估计。作为应用，我们给出了广义分数阶极大算子$M_{\gamma,\Phi}$（其中$0<\gamma<n$且$\Phi$为$L\log L$型）的混合估计。涉及分数阶极大算子$M_\gamma$的特例可通过一个外推结果得到分数阶积分算子$I_\gamma$的类似估计。此外，我们还给出了奇异积分Calder\'on-Zygmund算子及$I_\gamma$的交换子的混合估计，两者均带有Lipschitz符号。