齐型空间上分数次极大算子的新变权条件

基于近年来齐型空间$(X,d,\mu)$上二进分析及变权函数空间理论的快速发展，我们系统地考虑了分数次极大算子的定量变权特征刻画。一方面，建立了一类新的变多重权$A_{\vec{p}(\cdot),q(\cdot)}(X)$，这使我们能够证明多线性分数次极大算子${{{\mathscr M}_{\eta }}}$的强型和弱型变多重权估计。更确切地说，$${\left[ {\vec \omega } \right]_{{A_{\vec p( \cdot ),q( \cdot )}}(X)}} \lesssim {\left\| \mathscr{M}_\eta \right\|_{\prod\limits_{i = 1}^m {{L^{p_i( \cdot )}}({X,\omega _i})} \to {L^{q( \cdot )}}(X,\omega )({WL^{q( \cdot )}}(X,\omega ))}} \le {C_{\vec \omega ,\eta ,m,\mu ,X,\vec p( \cdot )}}.$$ 另一方面，基于经典的Sawyer条件$S_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，本文还引入了一个新的变测试条件$C_{{p}(\cdot),q(\cdot)}(X)$，这使我们能够获得分数次极大算子${{{M}_{\eta }}}$的定量双权估计。确切地说，\begin{align*} \|M_{\eta}\|_{L^{p(\cdot)}(X,\omega)\rightarrow L^{q(\cdot)}(X,v)} \lesssim \sum\limits_{\theta = \frac{1}{{{p_{\rm{ - }}}}},\frac{1}{{{p_{\rm{ + }}}}}} {{{\left( {{{[\omega ,v]}_{C_{p( \cdot ),q( \cdot )}^2(X)}} + {{[\omega ]}_{C_{p( \cdot ),q( \cdot )}^1(X)}}{{[\omega ,v]}_{C_{p( \cdot ),q( \cdot )}^2(X)}}} \right)}^\theta }}. \end{align*} 上述隐含常数与权函数无关。