与临界半径函数相关的Schrödinger算子热semigroup的加权变分不等式

设 $\mathcal{L}$ 为Schrödinger算子，$\mathcal{V}_\varrho(e^{-t\mathcal{L}})$ 为其关联热semigroup的变分算子，其中 $\varrho>2$。本文首先获得$\mathcal{V}_\varrho(e^{-t\mathcal{L}})$在与临界半径函数相关的权重类上的定量加权 $L^p$ 界，该权重类包含经典Muckenhoupt权重的真子集。接着给出一种弱于经典粗凹条件的新型粗凹条件，用于$\mathcal{V}_\varrho(e^{-t\mathcal{L}})$的两权重不等式，并获得对应于Sawyer猜想的加权混合弱类型不等式。此外，还给出$\mathcal{V}_\varrho(e^{-t\mathcal{L}})$的定量受限弱类型 $(p,p)$ 界，涉及新的更大的权重类 $A_{p}^{\rho,\theta,\mathcal{R}}$，该类包含经典 $A_{p}^{\mathcal{R}}$ 权重。同时，建立了 $A_{p,q,\alpha}^{\rho,\theta,\mathcal{R}}$ 由最大算子受限弱类型估计刻画的若干特性。