关于算子在莫雷尔-卡帕纳托空间上关联的广义分数积分估计

设 $\mathcal{L}$ 为满足高斯上界的分析半群 $\big\{e^{-t\mathcal L}\big\}_{t>0}$ 的无限小生成子。对于给定的 $0<\alpha<n$，设 $\mathcal L^{-\alpha/2}$ 为与 $\mathcal{L}$ 关联的广义分数积分，定义为\n\begin{equation*} \mathcal L^{-\alpha/2}(f)(x):=\frac{1}{\Gamma(\alpha/2)}\int_0^{+\infty} e^{-t\mathcal L}(f)(x)t^{\alpha/2-1}dt, \end{equation*}\n其中 $\Gamma(\cdot)$ 为常规的伽马函数。对于定义在 $\mathbb R^n$ 上的局部可积函数 $b(x)$，由 $b$ 与 $\mathcal{L}^{-\alpha/2}$ 生成的相关换向算子 $\big[b,\mathcal L^{-\alpha/2}\big]$ 定义为\n\begin{equation*} \big[b,\mathcal L^{-\alpha/2}\big](f)(x):=b(x)\cdot\mathcal{L}^{-\alpha/2}(f)(x)-\mathcal{L}^{-\alpha/2}(bf)(x). \end{equation*}\n本文引入了与 $\mathcal{L}$ 关联的新型莫雷尔-卡帕纳托空间。作者在莫雷尔-卡帕纳托空间上建立了换向算子 $\big[b,\mathcal L^{-\alpha/2}\big]$ 的若干新估计。更高阶换向算子 $\big[b,\mathcal L^{-\alpha/2}\big]^m$（$m\in \mathbb{N}$）的相应结果也被讨论。