Morrey-Campanato型新函数类及其应用

本文旨在引入并研究一些Morrey-Campanato型的新函数类。设 $0<p<\infty$ 且 $0\leq \lambda<n+p$。若 $$\sup_{x_{0}\in \Omega,\rho>0}\rho^{-\lambda}\int_{\Omega(x_{0},\rho)}\big|f(x)-|f|_{\Omega(x_{0},\rho)}\big|^pdx<\infty,$$ 其中 $\Omega(x_{0},\rho)=Q(x_{0},\rho)\cap \Omega$, $Q(x,\rho)$ 表示 $\mathbb{R}^n$ 中的立方体, 则称 $f\in \mathcal{\bar{L}}^{p,\lambda}(\Omega)$。给出了这些类的一些基本性质与刻画。若 $0\leq \lambda<n$, 该空间等价于相关的Morrey空间。若 $\lambda=n$, 则 $f \in \mathcal{\bar{L}}^{p,n}(\Omega)$ 当且仅当 $f\in BMO(\Omega)$ 且 $f^{-}\in L^{\infty}(\Omega)$, 其中 $f^{-}=-\min\{0,f\}$。若 $n<\lambda\leq n+p$, 则 $\mathcal{\bar{L}}^{p,\lambda}(\Omega)$ 函数给出了非负Hölder连续函数的积分刻画。作为应用, 本文给出了极大函数有界交换子必要性的统一判别准则。