与薛定谔算子相关且初值属于莫雷空间的温度的刻画

设 $\mathcal{L}$ 为形如 $\mathcal{L} = -\Delta+V$ 的薛定谔算子，作用于 $L^2(\mathbb R^n)$，其中非负势 $V$ 属于某 $q\geq n$ 的反向 Hölder 类 $B_q$。令 $L^{p,\lambda}(\mathbb{R}^{n})$（$0\le \lambda<n$）表示 $\mathbb{R}^{n}$ 上的莫雷空间。本文将证明函数 $f\in L^{2,\lambda}(\mathbb{R}^{n})$ 是 ${\mathbb L}u=u_{t}+{\mathcal{L}}u=0, u(x,0)= f(x)$ 解的迹，其中 $u$ 满足 Carleson 型条件 \begin{eqnarray*} \sup_{x_B, r_B} r_B^{-\lambda}\int_0^{r_B^2}\int_{B(x_B, r_B)} |\nabla u(x,t)|^2 {dx dt} \leq C <\infty. \end{eqnarray*} 反之，该 Carleson 型条件刻画了所有迹属于莫雷空间 $L^{2,\lambda}(\mathbb{R}^{n})$（对所有 $0\le \lambda<n$）的 ${\mathbb L}$-类温度函数。此结果推广了 Fabes 与 Neri 为 John 和 Nirenberg 经典 BMO 空间所建立的类似刻画。