Schrödinger 算子函数的迹类条件

我们考虑$L^2(\mathbb R^d)$中 Schrödinger 算子函数之差$f(-\Delta +V)-f(-\Delta)$，并给出该差值为迹类的条件。我们特别关注非光滑函数$f$以及仅属于某个$L^p$空间的势$V$。这一研究受到数学物理中与 Lieb--Thirring 不等式相关应用的启发。我们证明，在 Schrödinger 算子的特例中，基于 V. Peller 的一般算子理论结果的关于$f$的众所周知的充分条件可以大大放宽。我们证明了关于$f(-\Delta +V)-f(-\Delta)-\frac{d}{d\alpha} f(-\Delta +\alpha V)|_{\alpha=0}$的类似定理。我们的关键思想是利用极限吸收原理。