关于与薛定谔算子相关的半群极大函数交换子的加权紧性

设 $\mathcal{T}^*$ 为与薛定谔算子 $-\Delta+V(x)$ 相关的半群极大函数，其中 $V$ 满足适当的反向 Hölder 不等式。本文证明了若 $b\in \text{CMO}_\theta(\rho)(\mathbb{R}^n)$ 且 $w\in A_p^{\rho,\theta}(\mathbb{R}^n)$，则 $\mathcal{T}^*$ 的交换子是 $L^p(w)$（$1<p<\infty$）上的紧算子。此处 $\text{CMO}_\theta(\rho)(\mathbb{R}^n)$ 表示 $\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$ 在 $\text{BMO}_\theta(\rho)(\mathbb{R}^n)$（其比经典 $\text{BMO}(\mathbb{R}^n)$ 空间更大）拓扑中的闭包。$b$ 所属的空间与 $w$ 所属的权类分别比通常的 $\text{CMO}(\mathbb{R}^n)$ 空间与 Muckenhoupt $A_p$ 权类更大。