Cauchy-Szegő 算子、四元数 Siegel 上半空间、交换子、加权 Morrey 空间

在四元数 Heisenberg 群 $\mathscr H^{n-1}$ 的框架下，我们刻画了 Cauchy--Szegő 算子 $\mathcal C$ 的交换子 $[b,\mathcal C]$ 在加权 Morrey 空间 $L_w^{p,\,\kappa}(\mathscr H^{n-1})$ 上的有界性与紧性，其中 $p\in(1, \infty)$，$\kappa\in(0, 1)$ 且 $w\in A_p(\mathscr H^{n-1})$。更确切地说，我们证明 $[b,\mathcal C]$ 在 $L_w^{p,\,\kappa}(\mathscr H^{n-1})$ 上有界当且仅当 $b\in {\rm BMO}(\mathscr H^{n-1})$；$[b,\mathcal C]$ 在 $L_w^{p,\,\kappa}(\mathscr H^{n-1})$ 上紧当且仅当 $b\in {\rm VMO}(\mathscr H^{n-1})$。