关于齐型空间上加权 Morrey 空间交换子的注记

本文研究了在 Coifman 与 Weiss 意义下齐型空间 $(X,d,\mu)$ 上 Calder\'{o}n-Zygmund 算子 $T$ 的交换子的有界性与紧性刻画。更确切地说，我们证明了交换子 $[b, T]$ 在加权 Morrey 空间 $L_{\omega}^{p,\kappa}(X)$（$\kappa\in(0,1), \omega\in A_{p}(X), 1<p<\infty$）上有界当且仅当 $b$ 属于 BMO 空间。此外，交换子 $[b, T]$ 在加权 Morrey 空间 $L_{\omega}^{p,\kappa}(X)$（$\kappa\in(0,1), \omega\in A_{p}(X), 1<p<\infty$）上紧当且仅当 $b$ 属于 VMO 空间。