双权设置下Riesz变换交换子的紧性

我们刻画了Bloom设置下交换子的紧性。即，对于适当非退化的Calderón–Zygmund算子$T$，以及一对权$\sigma, \omega \in A_p$，交换子$[T, b]$从$L^{p}(\sigma) \to L^{p}(\omega)$紧当且仅当$b \in VMO_{\nu}$，其中$\nu = (\sigma / \omega)^{1/p}$。这推广了第一作者、Holmes和Wick的工作。加权$VMO$空间不同于经典$VMO$空间。在维数$d=1$时，紧支撑光滑函数在$VMO_{\nu}$中稠密，但在维数$d \geq 2$时未必成立。此外，还研究了乘积设置下相对于little VMO空间的交换子。