加权 Morrey 空间上 Cauchy 型积分交换子的有界性与紧性

本文基于 Lanzani-Stein 与 Duong-Lacey-Li-Wick-Wu 的近期结果，研究在 $C^n$ 中边界 $bD$ 满足最小正则条件 $C^{2}$ 的有界强伪凸域 $D$ 上 Cauchy 型积分 $\mathcal C$ 的交换子的有界性与紧性刻画。我们指出在此设定下 Cauchy 型积分 $\mathcal C$ 是本质部分 $\mathcal{C}^\sharp$（其为 Calder\'on-Zygmund 算子）与余项 $\mathcal R$（其不再是 Calder\'on-Zygmund 算子）之和。我们证明交换子 $[b, \mathcal C]$ 在加权 Morrey 空间 $L_{v}^{p,\kappa}(bD)$（$v\in A_p, 1<p<\infty$）上有界当且仅当 $b$ 属于 $bD$ 上的 BMO 空间。此外，交换子 $[b, \mathcal C]$ 在加权 Morrey 空间 $L_{v}^{p,\kappa}(bD)$（$v\in A_p, 1<p<\infty$）上紧当且仅当 $b$ 属于 $bD$ 上的 VMO 空间。