基于弱 Lebesgue 与 Morrey 空间上交换子对 BMO 与 Lipschitz 空间的刻画

我们证明弱 Morrey 空间 $WM^{p}_{q}$ 包含于 Morrey 空间 $M^{p}_{q_{1}}$ 中，其中 $1\leq q_{1}< q\leq p<\infty$。作为应用，我们证明若交换子 $[b,T]$ 对某个 $p\in (1,\infty)$ 从 $L^p$ 到 $L^{p,\infty}$ 有界，则 $b\in \mathrm{BMO}$，此处 $T$ 为 Calderón-Zygmund 算子。此外，对 $1<p\leq q<\infty$，$b\in \mathrm{BMO}$ 当且仅当 $[b,T]$ 从 $M^{p}_{q}$ 到 $WM_{q}^{p}$ 有界。对于属于 Lipschitz 类的 $b$，我们得到类似结果。