与薛定谔算子相关的平方函数和半群极大函数交换子的加权紧性

在本文中，我们的研究对象是如下与薛定谔算子$L=-\Delta +V$相关的Littlewood-Paley平方函数$g$，其定义为：$g(f)(x)=\Big(\int_{0}^{\infty}\Big|\frac{d}{dt}e^{-tL}(f)(x)\Big|^2tdt\Big)^{1/2},$其中$\Delta$是$\mathbb{R}^n$上的拉普拉斯算子，$V$是非负势。我们证明，若$b\in {\rm CMO}_\theta(\rho)$且$w\in A_p^{\rho,\theta}$，则$g$的交换子是从$L^p(w)$到$L^p(w)$的紧算子，其中$1<p<\infty$；这里${\rm CMO}_\theta(\rho)$是$\mathcal{C}_c^\infty(\mathbb{R}^n)$在${\rm BMO}_\theta(\rho)$拓扑中的闭包，该空间比经典的${\rm CMO}$空间更大，而$A_p^{\rho,\theta}$是一个比Muckenhoupt $A_p$权类更大的权类。对于由$\mathcal{T}^*(f)(x)=\sup_{t>0}|e^{-tL}f(x)|$定义的半群极大函数的交换子，我们去掉了先前加权紧性结果中的一个额外权条件。