借助热核估计的旧与新Morrey空间

给定$p\in [1,\infty)$与$\lambda\in (0,n)$，我们研究Morrey空间${\rm L}^{p,\lambda}({\mathbb R}^n)$——即所有局部可积复值函数$f$在${\mathbb R}^n$上满足：对每个半径$r_B$的欧几里得开球$B\subset{\mathbb R}^n$，存在数$C=C(f)$（依赖于$f$）与$c=c(f,B)$（依赖于$f$与$B$）使得$$r_B^{-\lambda}\int_{B}|f(x)-c|^pdx\le C$$并导出旧与新两类本质不同情形：它们分别源于取$c=f_B=|B|^{-1}\int_{B}f(y)dy$或将$c$替换为$P_{t_B}(x)=\int_{t_B}p_{t_B}(x,y)f(y)dy$——其中$t_B$按$r_B$缩放，且$p_t(\cdot,\cdot)$为${\rm L}^2({\mathbb R}^n)$上解析半群$\{e^{-tL}\}_{t\ge0}$的无穷小生成元$L$的核。由此，我们同时刻画了旧与新Morrey空间，并证明对适当的算子$L$，新Morrey空间等价于旧Morrey空间。