Morrey 空间在单位圆上不能通过再规范化来实现可重排不变性

设 $1\le p<\infty$ 且 $0<\lambda<1$。我们考虑单位圆 $\mathbb{T}$ 上的经典 Morrey 空间 $L^{p,\lambda}(\mathbb{T})$。我们证明存在两个等测函数 $f,g:\mathbb{T}\to\mathbb{R}$，使得 $g\in L^{p,\lambda}(\mathbb{T})$ 但 $f\notin L^{p,\lambda}(\mathbb{T})$。这表明空间 $L^{p,\lambda}(\mathbb{T})$ 不能通过再规范化来实现可重排不变性。