若干矩阵重排不等式

我们研究关于 n 阶方阵对的重排不等式：设 |A\|_p 表示 n 阶方阵 A 的 C^p 迹范数。考虑量 |A+B|_p^p + |A-B|_p^p。在特定的正性条件下，我们证明当 1 \le p \le 2 时，对矩阵 A 和 B 的一个自然的“重排”，该量是非增的。我们猜想这在一般情况下、对 A 和 B 无任何限制时也成立。若如此，则能证明 L^p 函数空间的 Hanner 不等式的类似结论，并表明 C^p 中的单位球与所有 1 < p < \infty 的 L^p 中的单位球具有完全相同的光滑模与凸模。目前这仅在 1 < p \le 4/3、p =2 以及 p\ge 4 时已知成立。作为证明主要结果所用的引理，我们还证明了其他几个本身就有意义的重排不等式。