锐化三角不等式并补充 Hanner 不等式的 $L^p$-范数不等式

Eric A. Carlen; Rupert L. Frank; Paata Ivanisvili; Elliott H. Lieb

锐化三角不等式并补充 Hanner 不等式的 $L^p$-范数不等式

泛函分析 2018-12-11 v3 经典分析与常微分方程

作者: Eric A. Carlen , Rupert L. Frank , Paata Ivanisvili , Elliott H. Lieb

摘要

2006 年 Carbery 提出了一个关于任意测度空间上 $L^p$ 中两个函数的朴素范数不等式 $\|f+g\|_p^p \leq 2^{p-1}(\|f\|_p^p + \|g\|_p^p)$ 改进的问题。当 $f=g$ 时这是等式，但当 $f$ 和 $g$ 的支撑集不相交时不需要因子 $2^{p-1}$ 。Carbery 的问题涉及对 $p>2$ 两种情形之间提出的一种插值。衡量重叠的插值参数为 $\|fg\|_{p/2}$ 。我们证明了此类的一个比 Carbery 所提出的更强的不等式。此外，我们更强的不等式对所有 $p$ 都成立。

关键词

$L^p$-范数三角不等式 Hanner 不等式 Carbery 问题插值测度空间

引用

@article{arxiv.1807.05599,
  title  = {Inequalities for $L^p$-norms that sharpen the triangle inequality and complement Hanner's Inequality},
  author = {Eric A. Carlen and Rupert L. Frank and Paata Ivanisvili and Elliott H. Lieb},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1807.05599},
  year   = {2018}
}

备注

18 pages. This version has added material on cases of equality

锐化三角不等式并补充 Hanner 不等式的 $L^p$-范数不等式

摘要

关键词

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