Hardy算子及其对偶的Lp范数之间的最优关系

我们得到了函数$Hf$和$H^*f$的$L^p$范数（$1<p<\infty$）之间的尖锐双边不等式，其中$H$是Hardy算子，$H^*$是其对偶，$f$是$(0,\infty)$上的非负可测函数。等价地，这给出了函数$H\f-\f$和$\f$的$L^p$范数之间的双边关系中的最优常数，其中$\f$是$(0,+\infty)$上满足$\f(+\infty)=0$的非负非增函数。特别地，它为N. Kruglyak和E. Setterqvist（2008年）关于$p=2k (k\in \N)$的结果以及S. Boza和J. Soria（2011年）关于所有$p\ge 2$的结果提供了另一种证明，并给出了该结果在$1<p<2$时的最优版本。