与退化椭圆微分算子相关的Hardy型不等式

我们证明了一些与拟线性二阶退化椭圆微分算子 $L_p(u):=-\nabla_L^*(\abs{\nabla_L u}^{p-2}\nabla_L u)$ 相关的Hardy型不等式。若 $\phi$ 是一个正权函数使得 $-L_p\phi\ge 0$，则成立Hardy型不等式 $c\int_\Omega \frac{\abs u^p}{\phi ^p}\abs{\nabla_L \phi}^p d\xi \le \int_\Omega\abs{\nabla_L u}^p d\xi$。我们给出其中常数的显式值，该常数在大多数情形下是最优的。作为特例，我们导出了Carnot群上次椭圆算子的Hardy不等式。