H型群上的退化p-Laplacian算子及其在Hardy型不等式中的应用

设$\mathbb G$为H型二步幂零群，其李代数为$\mathfrak G=V\oplus \mathfrak t$。我们在$\mathbb G$上定义了一类依赖于实参数$k\ge 1$的向量场$X=\{X_j\}$，并考虑相应的$p$-Laplacian算子$L_{p,k} u= \text{div}_X (|\na_{X} u|^{p-2} \na_X u)$。当$k=1$时，向量场$X=\{X_j\}$对应于$V$的标准正交基的左不变向量场；当$k=2$且$\mathbb G$为Heisenberg群时，它们由Greiner引入\cite{Greiner-cjm79}。本文我们得到了算子$L_{p,k}$的基本解，并作为应用，得到了与$X$相关的Hardy型不等式。