海森堡群上含梯度项微分不等式的Keller-Osserman型条件

本文旨在研究海森堡群上某些含梯度项的微分不等式的非负整体解的定性行为。我们重点研究两类不等式：$\Delta^\phi u \ge f(u)l(|\nabla u|)$ 和 $\Delta^\phi u \ge f(u) - h(u) g(|\nabla u|)$，其中$f,l,h,g$是满足一定单调性的非负连续函数。算子$\Delta^\phi$（称为$\phi$-拉普拉斯算子）可视为近期多位作者在此背景下考虑的$p$-拉普拉斯算子的自然推广。我们通过引入两个新的Keller-Osserman型条件证明了若干Liouville定理，这两个条件均推广了早期在$\erre^m$中研究原型微分不等式$\Delta u \ge f(u)$时出现的经典条件。此外，当我们将结果特化到$p$-拉普拉斯情形时，证明了条件的尖锐性。不言而喻，我们的结果经过明显的微小修改后，在欧几里得空间中仍然成立。