关于流形上极大值原理、紧支撑原理与 Keller-Osserman 条件之间的相互作用

本文研究几何对黎曼流形上拟线性偏微分方程解定性行为的影响。受（除其他外）来自子流形理论、特别是具有给定平均曲率的完整图研究中的例子启发，我们考虑流形 $M$ 的域上形如 $$\mathrm{div}\left( \frac{\varphi(|\nabla u|)}{|\nabla u|} \nabla u\right) \ge b(x)f(u) l(|\nabla u|) \qquad \text{（分别为 $\le$ 或 $=$）}$$ 的强迫微分不等式类，其中 $\varphi,b,f,l$ 适当，重点在于平均曲率型算子。我们研究强极大值原理、紧支撑原理和 Liouville 型定理的成立性；特别地，目标是识别涉及 $M$ 中测地球曲率或体积增长的尖锐阈值，以在适当的 Keller-Osserman 型条件下保证上述性质，并讨论此类阈值存在背后的几何原因。本文也旨在给出文献中近期结果的统一视角。与几何的桥梁通过研究无穷远处的弱与强极大值原理的成立性来实现，其精神源于 Omori-Yau 的 Hessian 与 Laplacian 原理及后续改进。