曲率泛函、最优度量与 4-流形的微分拓扑
微分几何
2007-05-23 v1 几何拓扑
摘要
本文研究哪些光滑紧 4-流形容许使曲率张量的 L2 范数最小的黎曼度量。具有此性质的度量称为最优的；爱因斯坦度量和标量平坦反自对偶度量给了我们两个有趣的类例。利用扭量方法，在第二类最优度量于连通和 kCP_2（k > 5）上被构造出来。然而，相关构造也表明大类单连通 4-流形根本不允任何最优度量。有趣的是，存在与不存在之间的差异被证明微妙地依赖于光滑结构的选择；存在携带最优度量的光滑 4-流形，但其同胚于无穷多个不同的光滑 4-流形，而在这些流形上不存在最优度量。
引用
@article{arxiv.math/0404251,
title = {Curvature Functionals, Optimal Metrics, and the Differential Topology of 4-Manifolds},
author = {Claude LeBrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404251},
year = {2007}
}
备注
To appear in "Different Faces of Geometry," Donaldson, Eliashberg, and Gromov, editors; Kluwer/Plenum, 2004