黎曼流形上扩散型算子的Keller-Osserman条件

本文获得了加权的黎曼流形上形如$L u\geq b(x) f(u) \ell(|\nabla u|)$和$L u\geq b(x) f(u) \ell(|\nabla u|) - g(u) h(|\nabla u|)$的广泛微分不等式类的广义Keller-Osserman条件，其中$L$是非线性扩散型算子。这些算子的典型例子是$p$-Laplacian和平均曲率算子。虽然我们专注于不存在性结果，但在许多情况下，我们描述的条件对于不存在性实际上是必要的。底层流形的几何形状不影响Keller-Osserman条件的形式，而是通过修正的Bakry-Emery Ricci曲率的界，反映在函数$b$和$\ell$的增长条件上。我们还描述了一个与上述形式不等式相关的弱极大值原理，该原理扩展并改进了先前适用于$\vp$-Laplacian的结果。