黎曼流形上的 Hardy 不等式及其应用

我们证明了一个简单的充分条件，以获得与拟线性二阶微分算子 $\Delta_{p}u := \Div(\abs{\nabla u}^{p-2}\nabla u)$ 相关的黎曼流形上的一些 Hardy 不等式。即，如果 $\rho$ 是一个非负权函数使得 $-\Delta_{p}\rho\geq0$，则 Hardy 不等式 $$c\int_{M}\frac{\abs{u}^{p}}{\rho^{p}}\abs{\nabla \rho}^{p} dv_{g} \leq \int_{M}\abs{\nabla u}^{p} dv_{g}, \quad u\in\Cinfinito_{0}(M)$$ 成立。我们通过专门化函数 $\rho$ 展示了具体示例。