利用Hardy不等式研究带两个权重的退化抛物问题解的存在性

本文集中研究以下Hardy不等式\n\begin{equation*} \int_\Omega \ |\xi(x)|^p \omega_{1 }(x)dx\le \int_\Omega |\nabla \xi(x)|^p\omega_{2 }(x)dx, \end{equation*}\n在证明一类退化抛物问题弱解存在性中的应用，该问题形式为\n\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} u_t-\mathrm{div}(\omega_2(x)|\nabla u|^{p-2} \nabla u )= \lambda W(x) |u|^{p-2}u& x\in\Omega, u(x,0)=f(x)& x\in\Omega, u(x,t)=0& x\in\partial\Omega,\ t>0,\\ \end{array}\right. \end{equation*}\n其中$\Omega\subseteq\mathbb{R}^n$是开子集，不必有界，且\n$$W(x)\leq \min\{m,\omega_1(x)\},\qquad m\in\mathbb{R}_+.$$