具有粗糙系数的线性次椭圆Dirichlet问题弱解的存在性

本文给出了形如{eqnarray} \nabla'P(x)\nabla u +{\bf HR}u+{\bf S'G}u +Fu &=& f+{\bf T'g} \textrm{in}\Theta u&=&\phi\textrm{on}\partial \Theta.{eqnarray}的二阶非椭圆线性Dirichlet问题弱解的存在性理论。上述方程的主部$\xi'P(x)\xi$被假定为与一个可能对非零$\xi\in\mathbb{R}^n$为零的二次型${\cal Q}(x,\xi) = \xi'Q(x)\xi$相当。这是通过将泛函分析技术应用于退化Sobolev空间$QH^1(\Theta)=W^{1,2}(\Omega,Q)$和$QH^1_0(\Theta)=W^{1,2}_0(\Theta,Q)$（如E. Sawyer和R. L. Wheeden近期工作所定义）来实现的。上述作者在引用的工作中给出了本文所处理方程类的一个子类的正则性理论。