具有粗糙系数的线性退化椭圆算子 Neumann 与 Dirichlet 问题弱解的存在性与谱理论

本文在几何齐性空间框架下，研究二阶线性退化椭圆偏微分算子 $X$ 相关的 Neumann 与 Dirichlet 问题弱解的存在性与谱性质，其中算子具有粗糙系数，形式为 $$X=-\text{div}(P\nabla )+{\bf HR}+{\bf S^\prime G} +F$$，且允许 $n\times n$ 矩阵函数 $P=P(x)$ 退化。我们给出 $Xu\leq 0$ 弱解的最大值原理，并随后给出一个结果，描述了退化 Sobolev 空间 $QH^{1,p}$ 到 $L^q$ 的紧投影与适配于 $Q$ 的带增益 Poincaré 不等式之间的关系。