Dunkl-$A$-Laplacian 的卡利奫基型不等式及其非存在性结果

对于满足一定条件的函数 $A:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n$，我们在 Dunkl 框架下引入 $A$-Laplacian，定义为 $\Delta_{k,A}(u) =\text{div}_k(A(\nabla_ku))$，其中 $\nabla_k$ 为与重数函数 $k$ 和根系 $\mathcal{R}$ 关联的 Dunkl 梯度算子。我们推导了满足 Dunkl-微分不等式 $$-\Delta_{k, A}(u) \geq b\Phi(u)\chi_{\{u>0\}}$$ 的元素 $u$ 在 Dunkl-Orlicz-Sobolev 空间中的局部和全局卡利奫基型不等式。利用卡利奫基型不等式，我们建立了一个判定 Dunkl-微分不等式非零解 $u$ 的充分条件。