海棉群上的可变 Calderón-Hardy 空间

设 $\mathbb{H}^{n}$ 为海棉群，$Q = 2n+2$。对于 $1 < q < \infty$，$\gamma > 0$ 以及满足 log-Hölder 条件的指数函数 $p(\cdot)$ 在 $\mathbb{H}^n$ 上的函数，且满足 $0 < p_{-} \leq p_{+} < \infty$，我们引入可变 Calderón-Hardy 空间 $\mathcal{H}^{p(\cdot)}_{q, \gamma}(\mathbb{H}^{n})$，并证明对每个 $f \in H^{p(\cdot)}(\mathbb{H}^{n})$，方程 $$\mathcal{L} F = f$$ 有唯一解 $F$ 属于 $\mathcal{H}^{p(\cdot)}_{q, 2}(\mathbb{H}^{n})$，其中 $\mathcal{L}$ 为 $\mathbb{H}^{n}$ 上的亚拉斯利算子，$1 < q < \frac{n+1}{n}$ 且 $Q (2 + \frac{Q}{q})^{-1} < \underline{p}$。